Kapitel 7
Nichtlineare Optik

Wir hatten die Newtonschen Bewegungsgleichungen eingesetzt:

Im Gegensatz zu Kapitel 2.2 lassen wir jetzt die höheren Terme nicht weg. Bei großen Feldstärken E (meist nur durch LASER erreichbar) wird auch die Auslenkung x groß und |D₂x²|/«|D₁x|. Wir können wir diese nichtlinearen Differentialgleichungen lösen? Die generelle Idee ist nun folgende. Wir führen eine Störungsrechnung mit einem sogenannte Kleinheitsparameter « 1 ein. Wir ersetzen somit E durch ^. E und machen folgenden Ansatz:

Wir setzen den Ansatz ein und sortieren nach Potenzen von . Dazu betrachten wir die verschiedenen Ordnungen:

• ⁽¹⁾:

• ⁽²⁾:
  

Die Ordnung ' hatten wir in Kapitel 2.2 bereits diskutiert:

Dann folgt für die lineare optische Suszeptibilität:

Für die Ordnung ² gilt:

Aus Kapitel 2.2 folgt:

Mit E(t) = E₀ cos(t) und mit cos²(t) = ergibt sich folgende Bewegungsgleichung:

Es gibt somit einen Term, der mit der Frequenz 2 oszilliert und einen, der überhaupt nicht oszilliert. Für die Lösung folgt:

Veranschaulichung: