7.2 Antilineare Operatoren

Angenommen, wir haben einen Vektor |v> = A|u> (und einen antilinearen Operator A), dann gelten folgende Eigenschaften:

A = ₁^* A|1> + ₂^* A|2>
A = ₁^* <1|A + ₂^* <2|A
Skalarprodukt: $(<x|A) |u> = [<x|(A |u >)]*$
Für einen linearen Operator L selbst gilt:
$(<x |L)|u> = <x|(L|u>)$
Adjungierter Operator A^†: $<x|(A†|u>)= <u|(A |x>)$
Für einen linearen Operator gilt hier:
$<x| L †| u> = <u|L|x>*$
„Antiunitärer“ Operator: AA^† = A^†A = 1
Unitärer Operator: L^†L = LL^† = 1