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1.1 Verdünnte bzw. ideale Gase

Feststellung:

Materie ist allgemein aus Atomen bzw. Molekülen aufgebaut, kurz Molekeln.
Zentrale Frage:

Wie läßt sich die Wechselwirkung zwischen N Molekeln im Volumen V , das heißt bei vorgegebener Teilchenzahldichte N- V berechnen?
Antwort:

Problem: Welche Kräfte bzw. potentielle Energie herrscht vor?
Einschub aus Physikunterricht der Schule:

„Arbeit ist Kraft mal Weg“

Das heißt, speziell für eindimensionale Probleme:
@V(x)- Kx = - @x

Allgemein gilt für ein dreidimensionales System:

-- (@Vx,y,z @Vx,y,z @Vx,y,z) K = (Kx, Ky,Kz) = - --@x--,--@y--,--@z-- = - \~/ V (x,y,z)

Aus der Kraft ergibt sich das Potential durch Integration:

integral -- -- V(x,y,z) = - K(x,y,z)dx

Wir betrachten die anziehende und abstoßende Wechselwirkung zwischen Molekülen z.B. Edelgasen (He) und fragen uns, von welchem Typ die anziehende Wechselwirkung ist. Für Helium (He) beispielsweise gilt:

PIC

Der Dipol des linken Heliumatoms induziert einen Dipol beim rechten Heliumatom. Van-der-Waals-Kräfte sind sehr wichtig bei Edelgasen und unpolaren Stoffen.

Die abstoßende Wechselwirkung ist sehr steil ansteigend mit fallendem R, bedingt durch das sogenannte „Pauli-Verbot“.

PIC

Beim Zusammenführen des rechten Heliumatoms müssen dessen Elektronen in die höheren Bahnen gehoben werden, die beim linken noch frei sind. Zuführen von Energie ist somit notwendig! Das Potential kann gut durch folgende Form angenähert werden:

|--------((----)---(---))-| V (R) = j s12 - -s6 | ------------R-------R------

Man bezeichnet dieses als Lennard-Jones-Potential.

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