4.3 Relativistische Dynamik

Masse
Wir betrachten die beiden Massen m_A = m_B, die auseinander fliegen:

Von A aus betrachtet gilt:
- S bewegt sich in x-Richtung mit v
- B bewegt sich in x-Richtung mit w = =
$m(B) = mB'$
Zur Zeit t = T gilt folgendes:
- A befindet sich bei x_A = -vT
- B befindet sich bei x_B = +(w - v)T
Der Schwerpunkt ruht in Bezug auf das x-y-Koordinatensystem:
$==> -mA .v.T + mB'.(w - v).T = 0$

$v v c2 + v2 ==> mB'= mA .w---v = mA .--2v----- = mA .c2--v2 = 1+ v2c2-- v V~ ----c4-+-2c2v2-+v4---- V~ --1---- = mA . -4----2-2---4----2-2 = mA . ---w2-= g .mA c + 2c v + v - 4c v 1- c2$ (4.2)
$m--'=-g-.m--| --B--------B-$
Impuls $p = mv = gm0v$
Kraft
$( ) ( 2 ) F = dp= d(gm0v)--= d- V~ -m0v-- = d- V~ -m0---.v+ V~ -1----m0a = g3m0a v-ev + 1-ea dt dt dt 1- v22 dt 1- v22 1 - v22 c2 g2 c c c$ (4.3)
Energie
$b b v v integral integral d integral 0 integral 0 2 Ek = F dl = dt (m .v) dl = (m dv + vdm- )v = (mv dv+ v dm) a a 0 kla0ss imischen 0 Fall$ (4.4)
$Mit m = V~ -m0---erh¨alt man: 1- v22 c$

$m2c2 - m2v2 = m20c2$

$2 2 2 ==> 2mc dm - m 2vdv- v 2m dm = 0$

$==> mv dv+ v2dm = c2dm$
Nun erhält man:
$m(v0) EGesamt integral 2 2 2 2 Ek = c dm = mc -m0c = m0c (g- 1) m(v=0)$
Für die Gesamtenergie eines Körpers ergibt sich:
$2 E = Ek + m0c- Massenergie$

$1 1v2 F¨ur v « c : g = V~ -v2- ~~ 1+ 2-c2 1 - c2$

$2 1 v2 m0- 2 ==> Ek = m0c .2 c2 = 2 v$
Die klassischen Gesetze gelten somit! Die Anwendung besteht in der Umwandlung von kinetischer Energie in Materie (Beispiel Urknall ).