4.3 Materie im Magnetfeld

Magnetismus von Materie:

Klassische Vorstellung: Mikroskopische Kreisstrme

Magnetisches Moment:

Die Ladung q erzeugt einen elektrischen Strom:

I = q.-v--= q.n =_ q.w- 2pR 2p

w |q------| mm = I .A = q. 2p .pR2 =|2 .R2w| --------

Drehimpuls:

Fr den Drehimpuls gilt bekanntlich:

( ) L = m R × v = m .R2 .w

Oben eingesetzt, folgt dann fr das magnetische Moment:

------------ | -q- | |mm = 2m L | ------------

-q-= /\ Gyromagnetisches Verhltnis 2m

4.3.1 Atomares Bild

Blick ber den Zaun: Quantenmechanik

Atome besitzen durch ihre Elektronenhlle magnetische Momente.

Grundelemente:
Die Einheit ist das sogenannte Bohrsche Magneton:
$m = eh--= 0,93 .10-23Am2 B 2me$

$h = 2ph = 6,63.10-34Js mit = /\ PLANCKsches Wirkungsquantum$
- Elektronenbahn: $|-----| - e | l| mm = 2m--.l =|-mB h| e -------$
- Elektronenspin: $|-------------| |mm = g .--e-s| ---------2me---$
  g = 2 ist der sogenannte LANDEfaktor.
Der Magnetismus der Atomkerne ist hier vernachlssigbar (wegen groer Masse). In Materie gilt fr die Magnetisierung M:
$|-----------| | sum mmi | |M =_ -i-----| --------V----$
blicherweise sind die _m ungeordnet. Also ist = . In einem ueren Magnetfeld gilt fr das Gesamtfeld:
$|------------------(------)-| |B = B0 + m0M = m0 H + M | ----------------------------|$

$/\ H = Magnetische Erregung$

$M /\ = Magnetisierung$

$|-----------------| |B = m (1+ x ).H | ------0-----m------$

$xm /\ = Magnetische Suszeptibilitt$

$/\ 1+ xm = Relative Permeabilitt mr$

Sonderfall: Leere Spule
$M = o$

$B = B = m .n.I .e 0 0 B$
Magnetisches Moment im -Feld:
- Potentielle Energie: E_m = -_m ^.
  Analoge Diskussion zu elektrischem Dipol im -Feld:
  
  Wir berechnen die geleistete Arbeit bei einer Drehung. Das Drehmoment lautet:
  $D = r1× F1 + r2 × F2 = mm × B$
  
  $integral 90o 9 integral 0o |-------| W = - D dh'= - m B sinh'dh'= -m B cosh = - m .B | m m ---m----- h h$
- Kraft auf ein magnetisches Moment im -Feld
  - Im homogenen Magnetfeld: $|---(-------)------| F = mm . \~/ B = o | --------------------$
  - Im inhomogenen Magnetfeld:
    
    $|--------------| ( ) F = m .@B-e | @B-=!0 != @B- ------mz--@z--z- @x @y$

4.3.2 Erscheinungsformen des Magnetismus

Paramagnetismus
Paramagnetika sind Stoffe mit Atomen, die ein permanentes _m besitzen (nicht abgesttigtes Hllenelektron).
- _m ist im -Feld parallel ausgerichtet, da dann E_m = -_m₀ am niedrigsten ist.
  
  Damit folgt, da ||₀.
- Thermische Ste verhindern zum Teil die Ausrichtung. $( ) ( ) N^ | , | DEm-- 4mmB0--- 4mmB0-- N^ | ^ | = exp - 32kT = exp - 3kT ~~ 1- 3kT$
  
  Beispiel:
  Mit B = 1T folgt fr E_m: $|-----23--| DEm = 2mmB0 = -2.10---J-|$
  kT ist die thermische Energie. Nun ergibt sich bei einer Temperatur T = 300K:
  $|---------| 3kT = 3 .1,38 .10-23 J-.300K ~~ |6.10-21J| 2 2 K ----------$
  Damit gilt also:
  $N |^ |, -= 1--1 N |^ |^ 300$
  Fr die Magnetisierung resultiert schlielich:
  $|---------------| | 1mmB0-- | -M-=--3-k.T--MS--$
  
  $M /\ = Magnetisierung$
  
  $/\ MS = Sttigungsmagnetismus$
  
  $x = O(+10- 5) bei Zimmertemperatur m$
- Kraft auf Paramagneten im inhomogenen Fall:
Diamagnetismus:
Alle Materialien sind diamagnetisch. Beobachtbar ist der Diamagnetismus bei nicht paramagnetischen Materialien, d.h. bei Atomen, Moleklen mit abgeschlossener Hlle. Der Effekt ist, da ein magnetisches Moment durch Anschalten eines -Feldes induziert wird.
- B₀ = 0
- B₀ eingeschaltet
  
  LENZsche Regel:
  Die nderung des magnetischen Flusses induziert ein elektrisches Feld, das einen Strom erzeugen will, dessen B-Feld der Flunderung entgegenwirkt. Das FARADAYsche Induktionsgesetz lautet: $| gf -------------| | E ds = -@fB- | ------------@t--|$
  Das resultierende magnetische Moment betrgt 2 ^. _m.
  $2.Dmm |^ |, B0$
  
  $e2r2 |---28---2| Dmm = 4me B0 = -10---Am---$
  
  $- 5 M |^ |, B0; xm = O(-10 )$
  
  $B = B0- m0x .M$
  Es entsteht somit kein Temperatureffekt!
Ferromagnetismus:
Polykristalline Festkrper, in denen sich Atome durch Wechselwirkungen der Hllen so ordnen, da alle ihre magnetischen Momente _{m_i} in einem makroskopischen Bereich ausgerichtet sind, nennt man ferromagnetisch.

$\text{[math]}$