6.2 Relativistische Betrachtungen

6.2.1 Einige Aussagen der Speziellen Relativittstheorie

Die physikalischen Gesetze sind in allen Inertialsystemen gleichermaen gltig (Relativittsprinzip).
Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich.

Erinnerung: GALILEItransformation

' x = x- vt

y'= y

z'= z

Es folgt nun:

' dx-= dx-- v dt' dt

Damit gilt c' = c-v; dies ist jedoch ein Widerspruch zum MICHELSON-MORLEY-Experiment 1887.

LORENTZtransformation:

S' bewegt sich in x-Richtung:

x'= g(x - vt)

y'= y

z'= z

( bx) 1 v t'= g t- --- ,g = V~ ----2,b = - c 1- vc2 c

Daraus ergeben sich nun folgende Konsequenzen:

Lngenkontraktion: $V~ ---v2- L'= L . 1- -2 c$
Zeitdilatation: $Dt'= Dt . V~ -1---- 1- v22 c$
Ein sehr schnes Beispiel hierfr ist die Lebensdauer von kosmischen Myonen.

6.2.2 Abhngigkeit von elektrischen und magnetischen Feldern und deren Krften von der Wahl des Bezugssystems

Ruhender Leiter:
Betrachte Ladung q, die mit v an einem stromdurchflossenen Leiter entlangfliegt.

Es besteht elektrische Neutralitt:
$r+ = r-= 0$

$|r+|= |r-|= r0$
Die magnetische Fludichte eines stromdurchflossenen Drahtes berechnet sich nach der in Kapitel 4 hergeleiteten Formel:
$B = m0-I 2p r$
Die Kraft auf q(-e) lautet nun:
$FB = q .v× B = - e.v× B$
Betragsmig gilt:
$|---------------| ||FB |= m0-I.v .e| -------2p-r------$
Diese Kraft zeigt zum Draht hin.
Ruhende Ladung:

Positive Ladungen erzeugen I'. B' bt aber keine Kraft auf q aus, da ' = . Fr die Lnge des Leiters im bewegten Bezugssystem folgt mittels der Formel fr die Lngenkontraktion:
$V~ ----- ' v2 1- L = L0 . 1 - c2 = L0 .g$
Die Lnge des Drahtes erscheint somit krzer. Fr die Ladungsdichte ergibt sich nun, da Q = N ^. e = const.:
$Q' Q Q Q r'+ = V'= V'= ---1-= V- .g = r0 .g > r+ V0 .g 0$
Folglich bleibt die Ladung gleich, das Volumen wird aber kleiner. Da _-' im bewegten System S' ruht, gilt:
$r- = g .r'- = - r0$
Und somit folgt im Gegensatz zur positiven Ladungsdichte:
$1 r'- = - r0 . g$
Damit gilt fr die gesamte Ladungsdichte:
$( ) 2 ' ' 1- ---vc2---- r- + r+ = r0 g - g = r0 . V~ v2 > 0 ! 1- c2$
Diese ist somit erstaunlicherweise nicht mehr gleich Null, wie wenn der Leiter ruht. Im System S' sieht der bewegte Beobachter ein elektrostatisches Feld.
$' r'.A QL- E = 2pe0-.r = 2pe0r-$
Es handelt sich um ein zylindrisches Feld.
$|------------2----------| | ' ---vc2--- --A-- | |E = r0 . V~ ---v2-.2pe0r | -----------1---c2--------|$
Fr die auf die Ladung wirkende Kraft gilt:
$|-------------------------| | v2 | |F'E = e.r0 . V~ -c2--. -A---| | 1 - vc22 2pe0r | ---------------------------$
Die Kraft zeigt zwar zum Draht hin, ist aber F_B, da:
$|---------------| r0Av- | v2 --A-- | FB = e.m0 . 2pr .v =|e.r0 .c2 .2pe0r| ----------------$
Der Teufel steckt in Detail. Wir drfen nicht die Kraft selbst vergleichen, sondern mssen uns auf die Impulsnderung durch F_B bzw. F_E' beziehen:
- System S: $|---------------------------------| | -1-- 2 r0A- | |Dp = FB .Dt = e0c2 .e .v .2pr .Dt | ----------------------------------$
- System S': $|------------------------------------------- V~ --------------| |Dp'= F '.Dt'= -1--.e.v2 .---r V~ 0A-----. Dt . 1 - v2 = Dp | | E e0c2 2pr 1- v2 ---- ---c2 | | c2 Rcktransformation: Dt' | ------------------------------------------------------------$

Schlufolgerung:

Die Messungen in S, S' sind gleich.
Je nach Bezugssystem sind elektrische oder magnetische Krfte manifest.

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