8.7 Reversible und irreversible Prozesse

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8.7 Reversible und irreversible Prozesse

Dieser Vorgang entspricht einem schnellen Wegnehmen des Gewichtes. Dabei wird keine mechanische Arbeit geleistet. Die Wahrscheinlichkeit p_V(N), plötzlich wieder alle N Teilchen im Volumen V zu finden, ist:

( )N N'-->o o pV(N ) = 1 ------> 0 2

Die Umkehrung des Prozesses ist somit beliebig unwahrscheinlich. Man nennt solche Prozesse irreversibel.

Bei diesem Vorgang wird nun mechanische Arbeit geleistet. Die Wahrscheinlichkeit p_V(N), plötzlich wieder alle N Teilchen im Volumen V zu finden, berechnet sich nun folgendermaßen:

( ) ( )N --V---- N ---1--- pV(N ) = V +DV = 1+ DVV-

Nun folgt mit der Taylorreihenentwicklung:

-1--- ~~ 1- x f¨ur x« 1 1+ x

( )N DV N DV pV(N ) ~~ 1 - DV-- = eln(1- V-) = eN.ln(1--V-) V

Mit der Taylorreihe der Logarithmusfunktion ergibt sich:

ln(1 - x) ~~ -x f¨ur x « 1

Oben eingesetzt folgt:

p (N ) ~~ e-NDVV---D-V-'-->-0---> 1 V N=const.

Es ist somit sehr wahrscheinlich, daß sich der Prozeß von alleine umkehrt, er ist reversibel.

Zahlenbeispiel:

N = NA = 6.1023; DV-= 10- 25 V

Dann folgt für die Wahrscheinlichkeit, wieder alle Teilchen im ursprünglichen Volumen V zu finden:

pV(N ) = e-0,06 ~~ 0,94 = 94%

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