11.1 Die freie Energie

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11.1 Die freie Energie

Abgeschlossenes System:

Der 2.Hauptsatz besagt nun:
System ist an ein Wärmebad gekoppelt:

Nun sind N, V und T vorgegeben. Welcher Zustand wird angenommen? Um das Problem mittels des 2.Hauptsatzes diskutieren zu können, betrachten wir ein übergeordnetes totales System, das aus BAD plus SYSTEM besteht. Bei vorgegebener innerer Energie U_tot = Q + Q_Bad = const. des Gesamtsystems sind S_tot = S + S_Bad auf jeden Fall maximal. Wir kürzen ab:
$|----------| -Stot-=-max-|$
Damit resultiert:
$S + SBad = max$
Wir multiplizieren diese Gleichung mit T_Bad0:
$TBad .S + TBad-.SBad = max =QBad=Utot-Q =Utot-U$
Somit gilt:
$TBad .S + Utot - U = max =const.$
Da U_tot = const. folgt natürlich:
$TBad .S- U = max$
Wir multiplizieren mit -1, wobei die Größe dann aber minimal wird:
$|----------------| U - TBad .S = min| ------------------$
Da T_Bad = T folgt:
$|--------------| -U--T-.S-=-min-|$

Wir fassen nun zusammen

Entropie S unseres Systems sei vorgegeben, d.h. S = const. $|--------| -U-=-min-|$
Die Temperatur T des Systems sei konstant, d.h. T = T_Bad = const. $|--------------| -U--T-.S-=-min-|$

Die Definition für die freie Energie F ergibt sich folgendermaßen:
$|--------------------| F = F (V,T) := U - TS| ----------------------$
Außerdem gilt nun:
$|------------| dF = d(U - TS) = dU -T dS - SdT = - pdV + T dS- T dS - SdT = |-p dV - SdT |= (----)-------(---)-----| -------------- = | @F- dV + @F- dT | | @V T @T V | ------------------------$ (11.1)

Theoretiker sagen: „Die freie Energie ist die Legendre-Transformierte der inneren Energie bezüglich der Entropie“.

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