2.3 Doppelbrechung

2.3.1 Wellenplättchen

Im Kapitel 2.3 hatten wir bereits gesehen, daß es Materialien gibt bei denen die Brechzahl von der Richtung von (Polarisation) abhängt. Die Komponenten von laufen also im allgemeinen mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeit (Anisotropie).

Beispiel:

Im Kalkspat (CaCO₃) gibt es eine ausgezeichnete kristallographische Achse, die -Achse.

: n = n₀ $/\ =$ ordinäre Polarisation
|| : n_|| = n_c $/\ =$ extraordinäre Polarisation

c = 581 nm

n = 1,658 „langsame Achse“
n_|| = 1,486 „schnelle Achse“

Für = oder = bleibt alles wie in Kapitel 3.1.1. Interessant ist = E₀eⁱ vor dem Plättchen. Im Vakuum gilt:

w k-= c0 0

Reflexionen seien hier natürlich vernachlässigt. Diese können sowieso durch Antireflexbeschichtungen verhindert werden.

z = 0: Entsprechende Frontfläche des Plättchens
z = d: Entsprechende Rückseite des Plättchens

( 1 V~ 2exp(-iwt)) 1 V~ -exp(-iwt) E(z = 0) = E0 2 0

( -1- ( ) ) V~ 21-exp ik||d exp(- iwt) E(z = d) = E0 V~ 2exp (ik _L d)exp(- iwt) 0

Mit = und = folgt:

( ( ) ) V~ 1-exp -ik _L -k||d exp (-iwt) ( k + k ) 2 ( k _L 2-k|| ) E(z = d) = E0exp i- _L ---|| V~ 12-exp +i--2--d exp (-iwt) 2 0

Dies gilt mit := ^. d = k₀. ist Phasenverschiebung zwischen x- und y-Komponente.

Beispiel:

/\ /\ f = p = 180o= Halbwellenpl¨attchen

Betrachte den Realteil von :

E = - E y x

Die lineare Polarisation wird um 90^o gedreht.

Beispiel:

f = p- /\ = 90o /\ = Viertelwellenpl¨attchen 2

Wir betrachten wieder den Realteil von : Mit = ^. d + $/\ =$ uninteressant

Lineare Polarisation wird zu zirkularer Polarisation.

2.3.2 Doppelbrechung, Polarisation

_i hat nur eine Komponente senkrecht zu .

_i hat Komponenten parallel und senkrecht zu . Wir stehen , , und im doppelbrechenden Material zueinander? In Kapitel 2.5 hatten wir gesehen, daß gilt:

P = e0kE

( ) D = e0E +P = e0 1 + k-E -=:e-

ist der Dielektrizitätstensor (3X3-Matrix). Im allgemeinen ist die Richtung von nicht identisch mit der Richtung von ! Aus div = 0 folgt mit dem Ansatz = ₀e^-i:

|--------| -k.D-=-0-|

Das bedeutet, daß senkrecht zu steht. Im allgemeinen steht aber nicht senkrecht zu ! Aus div = 0 folgt mit dem Ansatz = ₀eⁱ folgt:

|--------| -k.B-=-0-|

Daraus folgt, daß senkrecht auf steht. Wegen = × (mit = ₀ ||) ist im allgemeinen nicht parallel zu . kann somit nicht mehr als Ausbreitungsrichtung interpretiert werden. Aber aufgrund der Definition stehen und senkrecht aufeinander. Also folgt: