4.2 Diffusion (von Leerstellen) oder anderen Punktdefekten

Betrachten wir das einfachste Modell:

Für diesen Vorgang wird eine bestimmte Energie, die sogenannte Aktivierungsenergie benötigt. Diese steht jedoch bei Zimmertemperatur selten zur Verfügung. Die Wahrscheinlichkeit für diesen Übergang enthält infolgedessen den BOLTZMANN-Faktor. Man kann in einem solchen Fall die Sprungrate oder auch Sprungfrequenz schreiben als:

₀ nennt man dabei Versuchsfrequenz/Schwingungsfrequenz. Diese liegt im Größenbereich von 10¹³ . Solch einen Vorgang nennt man einen thermisch aktivierten Prozeß.

Des weiteren benötigen wir das Ficksche Gesetz für die Diffusion. Der Diffusionsstrom ergibt sich aus:

Wobei n_L hier die Leerstellendichte ist. D bezeichnet man als Diffusionskonstante. Diese hängt unter anderem ab von der Sprungrate/Sprungfrequenz:

a wird als Sprungweite bezeichnet; sie hängt von der Zahl der nächsten Nachbarn ab. a liegt in der Größenordnung von 1. Typisch ist außerdem E_D 1eV und D 10^-12 bei 300K. Die mittlere Diffusionsstrecke ist:

Der Ladungstransport in Ionenkristallen ergibt die elektrische Leitfähigkeit:

ist die sogenannte Beweglichkeit. Es gilt außerdem die Einstein-Beziehung:

Hiermit ergibt sich dann:

Bei hohen Temperaturen hat man damit gute Leier und bei tiefen Temperaturen Isolatoren. Interessantes Beispiel ist Ca⁺⁺ in NaCl.

n_G bestimmt die Konzentration der Na⁺-Leerstellen. E_D wird durch Na⁺ definiert.

4.2.1 Farbzentren

• Bestimmte Defekte in Alkalihalogeniden
• Durch Bestrahlung (-Strahlung oder Teilchen)

  Dadurch entstehen verschiedene Punktdefekte (F, M, R, ...,-Zentren)

• Beispielsweise durch NaCl in Na-Dampf

  Na lagert sich an und dissoziiert in Na⁺ und e^-. e^- geht auf Cl^--Leerstelle und verteilt sich auf umliegende Na⁺-Ionen (F-Zentrum). Es entstehen damit charakteristische optische Absorptionsbanden.

4.2.2 Zwischengitteratom

Dieser Effekt tritt häufig bei offenen Strukturen auf. Es wird dabei ein großer Energieanteil E_Z > E_L in die Gitterverzerrung gesteckt. Der Vorgang tritt seltener an dichtgepackten Materialien auf aber dann oft als Frenkeldefekt (=Leerstelle + Zwischengitteratom). In Metallen bildet sich oft eine Hantelkonfiguration. Diese sieht beispielsweise im kubisch flächenzentrierten Gitter (fcc) folgendermaßen aus:

In Metallen entsteht dieser Defekt durch Bestrahlung (Strahlenschädigung). Die Aktivierungsenergie für die Diffusion ist klein; sie beträgt etwa 0,1eV.

4.2.3 Fremdatome, Verunreinigung

• Substitutionelle - Reguläre Plätze (beispielsweise Dotieratome im Halbleiter)
• Interstitielle - Zwischengitterplatz (beispielsweise Wasserstoff in Metallen)

  Ist die Konzentration > 1 spricht man von Metallhybriden, Energiespeicher.

Diffusion von Fremdatomen über thermisch aktive Prozesse beispielsweise N in Fe. D variiert über 16 Gitterordnungen. mit E_D = 0,85eV, D₀ = 0,05. Die Sprungrate liegt bei 1000K in der Größenordnung von ns und bei 300K bei Minuten.