[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

1.2 Implikation '-->

A B A '--> B
w w w
w f f
f w w
f f w

Argumentiert man, ausgehend von etwas Falschem, richtig, so kann man über den Wahrheitswert des Ergebnisses nichts Verbindliches aussagen.

Beispiel:
3 = 5 } w 5 = 3 --->f 8 = 8(w) f

3 = 5 } 3 = 5 -w--> 6 = 10(f) f f

Aus etwas Falschem läßt sich alles beweisen!

A B A '--> B
w w w (2)
w f f (1)
f w w
f f w

  1. Ausgehend von etwas Wahrem, erhält man durch falsche Schlußweise etwas Falsches. Wird aus etwas Richtigem etwas Falsches abgeleitet, so muss die Ableitung falsch gewesen sein.
  2. Ist A wahr und wird richtig argumentiert, so ist das Ergebnis wahr. Das ist die Grundlage des direkten Beweises für den Satz: Wenn A gilt, dann gilt auch B .

Beispiel:

Sei p eine natürliche Zahl.

|-------------------------2------------| |Ist p eine gerade Zahl,so ist p-auch-gerade . | A (Voraussetzung) B (Behauptung) | ---------------------------------------

(A): p = 2k '--> p2 = 4k2 = 2(2k2) ist gerade (B)

Übung:
A \/ B = B \/ A

A /\ B = B /\ A

(A '--> B) = (¬ A) \/ B = B\ / (/= A) = ¬(¬B ) \/ (¬A ) = (B''--> A') = (¬ B '--> ¬A) ' ' B A

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]