1.3 Der indirekte Beweis

Schema des indirekten Beweises (Beweis durch Widerspruch) für den Satz:

$| | |Wenn A, dann B.“ | | |$

Gehe von $¬B$ aus (nimm an, daß die Behauptung falsch ist), argumentiere richtig, versuche etwas sicher Falsches zu erhalten. Dann kann $¬B$ nicht richtig sein. Es muss also $B$ richtig sein.

Beispiel:

Es sei $p$ eine natürliche Zahl.

Ist p2 eine gerade Zahl,so ist p eine gerade Zahl. -------- -------- --------- --------- A B

Gehe von $¬ B$ aus: $p$ sei eine ungerade Zahl: $p = 2k- 1$ . Daraus folgt, daß $p2 = 4k2- 4k+ 1 = 2k(2k - 2)+ 1$ eine ungerade Zahl ( $¬A$ ) ist. Dies stellt ein Widerspruch zur Annahme dar, also ist $p$ gerade.

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