8.1 Landau-Symbole (o, O)

f,y : I (_ R '--> R

x0 (- U < I

y(x) /= 0, x /= x0, x (- U

$f(x) = o(y(x))$ für $x '--> x -D-e-->flim f(x)= 0 0 x'-->x0 y(x)$ .

$f(x) = O(y(x))$ für $x '--> x <--> f(x) 0 y(x)$ bleibt für $x '--> x 0$ beschränkt.

x x2 x3 e = 1 + x+ 2! + 3! +...= 1 + x+ o(x),x '--> 0 =o(x) fur x'-->0 ¨

sinx- sinx = O(x) f¨ur x '--> 0, x beschr¨ankt bei 0?

x3 x5 sin x = x ---+ --± ... 3! 5!

cos x- 1 = o(x) f¨ur x '--> 0

2 4 cosx = 1 - x + x-± ... 2! 4!

( 1-) exp(- x) = o xk f¨ur x '--> oo (k (- N)

lim xkexp(x) = 0 x'--> oo