10.1 Differentialgleichung mit getrennten Variablen

integral x x integral integral x t integral y = f(x) = ce-x0p(t)dt+ e-x0p(t)dt g(t)ex0p(t)dtdt(c konstant, aber beliebig) --- --- yh(x) -------x0- ---------- yp(x)

$yh(x)$ ist die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung, $yp$ ist eine Lösung der inhomogenen Gleichung.

- x integral p(t)dt - integral xp(t)dt integral x t integral p(t)dt - x integral p(t)dt - x integral p(t)dt integral x integral tp(t)dt y = f(x) = ce x0 + e x0 g(t)ex0 dt = ~ce x0 + e x0 q(t)ex0 dt x0 x0

(10.1)

integral x x integral 0 integral x ...= ...+ ~x0 ~x0 x0

$y = f(x) = h(x)$ ; $x0$ , $y0$ , $p$ , $q$ stetige Abhängigkeit von Daten $x0$ , $y0$ , $p$ , $q$ kann abgelesen werden.

y'+ p(x)y = q(x)ya (a (- R)

y --> z(x) = y(x)1-a ==> z'(x) = (1- a)y(x)-a,y'(x)

Dies wird zu:

-1--z'(x)+ p(x)z(x) = q(x) 1- a