6.1 Metrischer Raum

Dies ist eine Menge X mit einer Funktion d: X ×X („distance“) mit folgenden Eigenschaften:

• d(x,y) > 0 x, y X; Gleichheit nur für x = y
• Symmetrie: d(x,y) = d(y,x)
• Dreiecksungleichung: d(x,z) < d(x,y) + d(y,z) x, y X

Übung:

Betrachten wir X = und d(x,y) = |x-y|. Dann kann als Übung überprüft werden, das obige drei Eigenschaften gelten.