2.2 Messung und Zustandspräparation

Im allgemeinen ist die Zustandspräparation eine Vorschrift, die reproduzierbar ist. Hier sei in einer Theorievorlesung allergrößte Vorsicht geboten. Es gilt in der Quantenmechanik, wie wir später herleiten werden, folgende Ungleichung:

Kann es sein, daß das Teilchen im Prinzip einen bestimmten Ort bzw. Impuls besitzt, aber dessen Kenntnis mir verwehrt ist? Nein!! Zu jeder Größe G gibt es einen Meßapparat:

• Die Messung ist beliebig genau.
• Es gibt relativ kurze Meßzeiten (Et >??)

Durch eine Einzelmessung erhält man als Resultat mögliche Werte von G. Später wird sich herausstellen, daß diese die Eigenwerte eines Operators darstellen.

• Drehimpuls

  Für den Drehimpuls gilt beispielsweise in der Quantenmechanik:

  

  Der Drehimpuls ist also in Einheiten von quantisiert. Gibt das Meßgerät andere Werte aus, so ist es kaputt! Nach der klassischen Vorstellung gilt:

  

  

  ändert sich konstant bei Verschiebung vom Ursprung O.

• Ort, Impuls

  Diese nehmen kontinuierliche Werte von - bis + an.

• Energie

  Für einen Oszillator gilt:

  

  Ein freies Teilchen nimmt Energien größer Null an (E > 0 = const.)

Eine Messung ist eine Wiederholung von vielen Einzelmessungen an gleichen und gleichpräparierten Systemen.

An jedem System wird nur einmal gemessen.

• Wahrscheinlichkeitsverteilung für G:

• Erwartungswert:

• Streuung G:

  Streuungen entstehen in der klassischen Physik durch Fehler bei der Zustandspräparation oder Messung. Durch die Summe über die Zufallsgrößen ergibt sich dann eine Gauß-Verteilung.

Wir definieren, daß G einen scharfen Wert besitzt, falls G = 0 ist.

Es gibt zwei extreme Arten von Zuständen:

• Ideale Zustände („Reine Zustände“)
  • Mechanik: , für jedes Teilchen
  • Elektrodynamik: ,

  Die Streuung G von allen physikalischen Größen in der klassischen Physik ist gleich Null. In der Quantenmechanik gibt es jedoch keinen Zustand, in denen für alle Größen G = 0 gilt und einen scharfen Wert besitzen. G0 ist nicht unbedingt ein Fehler.

• Realer Zustand („Gemisch“, fehlerbehaftet)

  Betrachten wir folgendes Beispiel:

  

  Wir bringen zwei Systeme auf dieselbe Temperatur T. Die Statistik wird als Hilfsmittel der Unkenntnis der existierenden und verwendet.