3.1 Schrdinger-Gleichung

|---------------------------| | @Y [ h2 ] | ih-@t = -2m- /_\ + V (r) Y(r,t) -----------------------------

Für ein freies Teilchen in einer Dimension gilt V = 0 und somit:

@Y h2@2Y ih---= - ------2 @t 2m @x

Wir setzen als Ansatz die ebene Welle = exp(i(kx - t)) ein und erhalten:

h2- 2 ih(-iw)Y = - 2m (ik)

|-------| |w = hk2| -----2m--

Aufgrund der Nichtlinearität „zerfließt“ das Wellenpaket mit der Zeit:

Gruppen- und Phasengeschwindigkeit sind nicht gleich.

dw- hk- p- vg = dk = m = m

vp = 1vg 2

Mit der Kenntnis der Gleichung und deren Lösung ist die Quantenmechanik nur zu einem kleinen Teil abgedeckt.