3.1 Potentialtopf

Bereich I: x « a $|_ integral a _| C V~ - |_ dy- _| yI ~~ 2 lexp - l(y) x$
Bereich III: x » b $|_ _| C' V~ - integral x dy yIII ~~ --- lexp |_ - ---- _| 2 b l(y)$
Bereich II: a « x « b $|_ integral x _| |_ integral b _| V ~ - |_ dy-- p _| ' V~ - |_ -dy- p _| ya ~~ C c cos c(y) - 4 und yb ~~ C c cos c(y)- 4 a x$

Diese Funktionen (y_a,b_b) sind nur gleich (y_a(x) = y_b(x) y_II), wenn folgendes gilt:

integral b dx integral b V~ 2m(E---V)- ( 1) ---- =_ dx ------------= N + - p mit N = 0, 1, 2, ... (20) a c(x) a h 2

Des weiteren muß gelten C' = (-1)^NC.

V ~ - |_ integral b integral x _| yb = (- 1)NC c cos |_ dy-- dy-- p _| a c a c 4

Wir nehmen an, daß N = 2 ist. Dann folgt:

|_ _| |_ _| |_ _| V ~ -- p x integral dy p V~ -- integral x dy p V~ -- integral xdy p yb = C ccos |_ 2p + 2-- c--- 4 _| = C c cos |_ - c--+ 4 _| = C ccos |_ -c-- 4 _| = ya a a a