4.1 Hauptidee

In der Wellenmechanik gibt es eine Wahrscheinlichkeitsdichte = (q₁,...,q_N) im Ortsraum.
- Postulat 1: $( ) O = O(q ,...,q ,p ,...,p ) wirdO^ q,...,q , h-@-,..., h-@- zugeordnet. (1) 1 N 1 N 1 N i@qi i@qN$
- Postulat 2: $<O > =_ <Y,O^Y-> (2) <Y,Y >$
  Mit Skalarprodukten im Ortsraum:
  $integral <Y,A^Y > =_ dq ...dq Y*(^AY) (3) 1 N$
Wahrscheinlichkeitsdichte im Impulsraum: $f = f(p1,...,pN)$
- Postulat 1’: $( @ @ ) ' O(q1,...,pN) wirdO^ ih@p- ,...,ih @p-,p1,...,pN zugeordnet. (1) 1 N$
- Postulat 2’: $<P,O^P-> ' <O > = <P,P> (2)$
  
  $integral ( ) <P,A^P > =_ dp ...dp P* A^P (3') 1 N$
Die Wellenfunktionen und stellen den ein und denselben Vektor |> dar.
(q₁,...,q_N) sind die „Komponenten“ dieses Vektors in einem bestimmten orthogonalen Koordinatensystem. $Y(q1,...,qN) = <q1,...,qN |_O_>$
Ebenso sind die Werte (p₁,...,p_N) die Komponenten desselben Vektors in einem anderen Koordinatensystem. $P(p1,...,pN) = <p1,...,pN |_O_>$
Superpositionsprinzip
Das führt dazu, daß wir einen linearen Vektorraum und lineare Operatoren besitzen. Daraus resultiert dann die Verwendung des Hilbertraums.