11.7 Optisches Theorem

Der totale Wirkungsquerschnitt _a^tot hängt mit der Streuamplitude f_a(0) in Vorwärtsrichtung folgendermaßen zusammen:

|---------------| |stot= 4pImfa(0)| --a----ka--------

Betrachten wir nochmals den differentiellen Wirkungsquerschnitt:

dsa'-->v- (2p-) 2 d_O_ = hv r(E) |<b|T| a>| mit fb := b und fa := a

Hieraus folgt der totale Wirkungsquerschnitt durch Integration über den Raumwinkel :

integral ( ) integral staot = dsa'-->v- d_O_b = 2p- r(Eb)<a|T†|b><b|T|a>d_O_b = 2p<a| T †T|a> d_O_ hv - - hv =1

Mit unserem vorherigen Sätzen ergibt sich dann weiter:

( ) ( ) 2p- † 2p- -1- † 2p- -1- -2- 4p- hv<a| T T |a> = hv. - 2pi <a|(T -T )|a> = hv. - 2pi .2pIm (<a|T| a>) = -hvIm (a| T |a>) = kaImfa(0)