3.3 Planetenbahnen, Keplersche Gesetze

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3.3 Planetenbahnen, KEPLERsche Gesetze

Kreisbahn:

--m1m2--- 2 Fm1m2 = G (r1 + r2)2 = m1az1 = m1w r1(= m2az2)

F¨ur m2 » m1,r2« r1

2 Es folgt: Fm1m2 ~~ G m22-.m1 = w2r1m1 = 4p2 r1m1 r1 T

4p2 ==> T2 = ----r31 Gm2

3.KEPLERsches Gesetz

Für Ellipse:

r1 '--> <r1>

Beispiele, Anwendungen:

Geostationärer Orbit von Satelliten

$T = 1Tag$

$V~ ------------ 3 GmE-- 2 ==> r(= r1) = 4p2 (1 Tag) = 42200km$

$d(Satellit- Erdoberflache) = 35900km ¨$
Masse der Erde $4p2- 3 24 mE = GT 2r = 6.10 kg$
Masse des Mondes $mMond = <r>.V$
Masse der Sonne $m = ---4p2----(1AE)3 = 2.1030kg Sonne G .(1 Jahr)2$

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