1.4 Lösung der Wellengleichung

Die komplexe Wellengleichung lautet:

E(x,t) = E0ei(kx-wt)

Sofern hier gilt:

|------|
|w-= c |
-k-----

Diese Beziehung ist die sehr wichtige Dispersionsrelation. Diese setzen wir in die Wellengleichung ein und erhalten:

           i(wx- wt)      i(w-.n.x-wt)
E(x,t) = E0e c     = E0e c0

Mit

n = n' + in'' folgt:

           i(wn'x-wt) - wn''x      ik'x-wt   -ax
E(x,t) = E0e c0      e  c0    = E0e-(- --)  e-2-
                                  eWbeelnele  Da¨mpfung

Es handelt sich also um eine ebene Welle, die mit dem Absorptionskoeffizienten a exponentiell gedämpft ist:

|----------|
a = 2-w .n''|
-----c0-----

n'' ist hierbei der Imaginärteil der Brechzahl. Die Intensität einer elektromagnetischen Wellen ist ja gegeben durch:

I = <S> ~ E2 ~ e- ax

Daher kommt das a-
2 im Absorptionskoeffizienten.

Graphisch:

PIC