2.10 Streuung an Kristallen

| integral |2 Streuintensit¨at I(K) oc |A(K)|2 = || r(r)exp(- ikr)dr|| V p

Der Streuvektor wird durch das Experiment festgelegt:

Wir setzen die Fourierzerlegung der Streudichte () ein:

| sum integral [ ( ) ] |2 I(K) oc || rhkl exp i G - K r dr|| hkl Vp

exp oszilliert mit . Viele schwache Streuer interferieren sich deshalb fast weg außer für = , womit folgt exp(0) = 1.

Intensität der Reflexe mit Integraldarstellung der -Funktion $integral [ ( ) ] exp i G - K r dr = Vpd(G - K) V p$

$I(K = G) oc |rhkl| 2V2p$
Aber Reflexe haben endliche Durchmesser k, der von der Zahl der beteiligten Netzebenen abhängt. V _p ist endlich wie auch die Eindringtiefe.
$|dk| oc 1 Vp$
Daraus ergibt sich dann:
$2 I(K = G) oc |rhkl|Vp$
Phasenproblem I |_hkl|²
Was ist bei negativem , und ? Falls keine Absorption vorhanden ist, genügt () einer reellen Funktion.
$* rhkl = rhkl$

$Ihkl = Ihkl (Friedelsche Regel)$
Das Beugungsbild ist immer inversionssymmetrisch. 3-zählige Symmetrien in der Struktur ergeben 6-zählige Symmetrien in den Röntgenreflexen. Auswege aus diesem Problem sind:
- Vergleich zweier unabhängiger Datensätze
- Isomorphe Substitution von Schwerionen beispielsweise für Struktur komplexer Biomoleküle
- Wellenlängen nahe atomarer Resonanz, das heißt () ist nicht rein reell
- Neutronenstreuung: Isotopensensitive Streuung
Debye-Waller-Faktor
Einfluß der thermischen Bewegung der Atome: Dadurch werden die Reflexe nicht breiter (sondern bleiben scharf) aber die Intensität wird temperaturabhängig:
$( 2 ) I(t) = I0exp - K B(T )$
B(T) ist der sogenannte Debye-Waller-Faktor.
$B '--> B0 f¨ur T '--> 0$

$B oc T f¨ur hohe Temperaturen$

Was heißt eigentlich Beugungsreflex?

Man legt , ₀ und damit fest, also die Periode und Richtung einer Dichtewelle, nach der man schauen will. Man mißt also I(). I()0 heißt, daß die Dichtewelle mit vorhanden ist. Dies ist immer dann der Fall, wenn = ist. Mit dem Streuwinkel 2 ergibt sich: