2.9 Brillouin-Zone

Dabei handelt es sich um die Wigner-Seitz-Zelle des reziproken Gitters. Diese enthält nach Definition alle Wellenvektoren <G ( 1. Brillouin-Zone). Die 1.Brioullin-Zone hat eine fundamentale Bedeutung (Gitterschwingungen). Elektronen stellen Wellen dar; eine Welle mit k = G wird maximal zurückgestreut. Höhere (2, 3, 4, ...) Brillouin-Zone-Erweiterung der Wigner-Seitz-Konstruktion

Beispiel: Eindimensional

Eindimensionale Kette		1 Kette im reziproken Gitter
Zweidimensionales Rechteckgitter		Rechteckgitter im reziproken Raum
Höhere Brillouin-Zonen sind mehrteilig und haben jeweils das Volumen der 1.Brillouin-Zone.
Dreidimensionaler realer Raum		Reziprokes Gitter
fcc		bcc
bcc		fcc
hex		hex

Wir notieren uns für eine Dimension:

• 1 Brillouin-Zone enthält Wellenzahlen <, das heißt Wellenlängen > ^. Gitterkonstante

  Dies hat nichts mit der Beschreibung der statischen Struktur zu tun, sondern mit Gitterschwingungen oder elektronischen Anregungen.

• Streuung/Beugung, Intensität --Fourierzerlegung der Streudichte ()--²
• Periodisches () läßt sich als Fourierreihe darstellen (mit Wellenvektoren _hkl, reziprokes Gitter) mit Wellenlängen = a, , , , ...