2.7 Allgemeines zur Beugung

Kohärenz
Einfachstreuung
Quelle und Detektor weit weg von Probe (ebene Wellen)

Die Amplitude der einlaufenden Welle am Ort P lautet:

P ( ( ) ) A = A0exp ik0 Ra + r -iw0t

Dies gilt für einen einzelnen Emissionsprozeß an Q. Die beobachtete Intensität entsteht durch Mittelung über viele einzelne Beugungsvorgänge. Jeder Punkt der Probe emittiert Kugelwellen irgendeiner Amplitude, Phase relativ zur einfallenden Strahlung, wird beschrieben durch die Streudichte (); im allgemeinen ist () komplex. () hängt von der Art der Wechselwirkung, das heißt von der Art der Strahlung ab. Beispielsweise ist () proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen am Ort . Die Amplitude der Streustrahlung am Ort B (Detektor), der von P aus dV kommenden Strahlung ist:

[ ( )] P P exp-ik-RB---r--- dAB = A (r,t)r(r) |RB - r| dV

Durch Einsetzen von A^P und folgt:

[ ( )] [ ( )] 1 dAB = A0 exp ik0 RQ + r r(r)exp ik RB - r R-- exp (-iw0t) dV = [( )] [( )B] = -A0-exp i k0RQ + kRB r(r)exp ik0 - k r exp (- iw0t)dV |RB|------------------- -------- -------- -Zeitliche-- ~~ const.f¨ur gegebene =r(r)exp(-i[k-k0]r) Oszillation experimentelle Anordnung

(2.1)

Wir führen nun eine Integration über die ganze Probe durch und erhalten damit die Streuamplitude _____________:

integral [ ( ) ] A(r) = r(r)exp - i k- k0 r dr VP

Wir bezeichnen im folgenden nun -₀ = als Streuvektor.

A() enthält die Information über die Struktur () des Streukörpers.

Bemerkungen:

Wir betrachten (Zunächst) ein starres Gitter; das heißt, () ist zeitunabhängig. Die Frequenz der gestreuten Welle bleibt ₀; es handelt sich also um eine elastische Streuung. Wenn explizit von der Zeit abhängt, also = (,t) ist, gilt für die Streuwellen ₀; es liegt inelastische Streuung vor (siehe Gitterdynamik).
Wir können nicht die Amplitude, sondern nur die Intensität beobachten. $integral 2 || ( ) ||2 I(K) oc |AB | oc | r(r)exp -ikr dr|$
A ist proportional zur Fouriertransformierten von (). Je kleiner || ist, desto größer muß || und |₀| sein. Könnte man A messen, wäre es möglich durch inverse Fouriertransformation () auszurechnen. Da nur A² zugänglich ist, muß man einen indirekten Weg nehmen: Man nehme die Struktur des Festkörpers und damit () an, berechnet |A|² und vergleicht mit dem gemessenen I(K).

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