6.1 Intervallschachtelung

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6.1 Intervallschachtelung

$(an)$ $|^$ und $(bn)$ $|,$ genügen den Bedingungen:

$an < bn$ für $n = 1,2,...$
$nli'-->m oo (bn - an) = 0$

Dann gibt es genau eine Zahl $x (- R$ mit $an < x < bn$ , $n = 1,2,...$ . Es gilt: $nli'-->m oo an = nli'-->m oo bn = x$ .

$In = [an,bn]$ , $In+1 < In$ , $lim |In|= 0$ .

$(an)$ $|^$ , $an < b1$ $A$ $n S-a-t-z3-->$ $lim an = sup{an,n (- N}= g n'--> oo$ , $an < g$ $A$ $n$ .

$(bn)$ $|,$ , $a1 < bn$ $A$ $n$ $-->$ $' ln'-->imo o bn = inf{bn,n (- N}= g$ , $' g < bn$ $A$ $n$ .

$an < g < g' < bn$

$' ' |g- g |= |(g- an) +(am - bn)+ (bn - g)|< |g - an|+ |an - bn|+ |q - bn|--n'-->-o---> o 0$

$g = g'$ , $g = g'= x$

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