9.3 Die Stammfunktion

Definition:

Gegeben ist $f : I '--> R$ . Eine Funktion $F : I '--> R$ heißt Stammfunktion von $f$ , falls $F$ auf $I$ differenzierbar ist und $F '(x) = f(x)$ , $x (- I$ erfüllt.

Plausibilitätsüberlegung:

$x0$ , $x1$ , $...$ , $xn$ sei eine Zerlegung von $I$ : $a = x0$ , $b = x0$ . Nun wenden wir den Mittelwertsatz der Differentialrechnung an:

sum n : F(xk)- F (xk- 1) = F(qk)(xk -xk- 1) : qk (- (xk-1,xk),k = 1,2,...,n k=1

Wir summieren beide Seiten auf und erhalten (links steht eine Teleskopsumme!):

n integral b integral b sum ' F(b)- F (a) = F(qk)(xk -xk- 1) ==> F (x)dx = f(x)dx = F (b)- F (a) k=1 a a

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