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3.1 Komposition (Hintereinanderausführung) von Abbildungen

Definition:

X ,Y ,Z seien Mengen. f : X '--> Y,g : Y '--> Z seien Funktionen. Dann wird durch (go f(x)) := g(f(x)),x (- X die neue Abbildung g o f von X in Z definiert.

Beispiel:

Es seien folgende Funktionen definiert:

f(x) = 2x, g(x) = x + 1 X = Y = R

Dann bilden wir folgende Verknüpfungen:

} (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = 2(x + 1) = 2x +2 (go f)(x) = g(f(x)) = g(2x) = 2x + 1 Im allgemeinen gilt nicht fog = gof!

-1 h(x) = x ,x > 0

1 (ho (go f))(x) = h(go (f (x)) = h(2x + 1) =---,x > 0 2x +1

(h o g)(x) = h(g(x)) =-1--= --1-- g(x) x + 1

1 1 ((h o g)o f)(x) = (h o g)(f(x)) =------ = ------ f(x)+ 1 2x+ 1

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