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Kapitel 4
Nichtlineare Wellengleichung

Hier wollen wir die eindimensionale nichtlineare Wellenausbreitung anhand der Gleichung
rt(x,t)+ c(r(x,t))rx(x,t) = 0 (1)

behandeln. Solche Gleichungen erhält man aus Erhaltungssätzen, welche die Form rt(x,t) + qx(x,t) = 0 (2) haben. Hier bedeuten r die lineare Dichte einer physikalischen Quantität und q der Fluß dieser Größe (die Menge pro Zeiteinheit, die den Punkt x zur Zeit t passiert; qr ergibt sich Flußgeschwindigkeit). Als ersten Ansatz nimmt man einen funktionalen Zusammenhang q = Q(r) an. (2) geht dann über in rt(x,t) + Q'(r(x,t))rx(x,t) = 0, eine Gleichung der Form (1) mit c(r) = Q'(r). Gleichung (2) bedeutet in Integralform:

d integral x2 x dt r(x,t)dx+ q(x,t)|x2=x1 = 0 (3) x1

|----------------------------------------------------------------------------------------| | | |Leider kann dieses Kapitel nicht fortgesetzt werden, da sich der Dozent zwei Wochen vor Ende der |Vorlesungszeit an der Schulter verletzt hat. | -----------------------------------------------------------------------------------------

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