2.2 Teilchen - Körper - Feld

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2.2 Teilchen - Körper - Feld

Teilchen:

E, p, v mit E = E(p)

Energie- Impuls-Transport durch Vakuum mit festem Zusammenhang von E, p

E = m0v2, p = m0v, m0 feste Masse 2

----------- | p2 | E(p) = ---| -------2m--

Dies gilt für ein nichtrelativistisches Teilchen. Für ein relativistisches Teilchen gilt:

E(p) = V~ (m-c2)2 +-(cp)2 > m c2 0 -0- Ruheenergie

/\ m0 = Ruhemasse

c /\ = Lichtgeschwindigkeit

Allgmein:

|-----------------------| |v = dE(p)= E'(p),| p|= p| ------dp-----------------

v = (v1,v2,v3) Komposition von v mit festen x,y,z

p = (px,py,pz) Komposition von p mit festen px,py,pz

' vx = @E(px,py,pz)= E px(px,py,pz) ---@px------ ------------ nach px differenzierbar, py,pz=const.

==> partielle Ableitung von E nach px mit py,pz konstant.

V~ ------------- E(p) = (m0c2)2 + (cp)2 -p-'-->-o--> o c|p|

-----c2 .2p----- ------c2------- v = 2 V~ (m0c2)2-+-(cp)2 = V~ (m0c2)2-+(cp)2 .p

lim V~ ----c2-------.p = 1-.p p'-->0 (m0c2)2 +(cp)2 m

2 2 lim V~ -----c------- .p = c-.p = c p'--> oo (m0c2)2 + (cp)2 cp

p = m₀v (falsch!)
p = m(v)v Definition von m(v)
p = ...v (wird nicht benötigt!)
m(v) = (richtig!)

2.2.1 Näherungsbetrachtung E(p) für kleine p

V~ ---- 1 1 2 1+ x = 1+ 2x- 8 x + ... |x|« 1

Es gilt für die geometrische Reihe:

1 1+ q+ q2 + ...= 1--q-f¨ur|q|< 1

Wir schreiben nun qx, womit sich ergibt:

--1--= 1 + x+ x2 + ... f¨ur |x|< 1 1 - x

V~ ----------------- V~ -------- V~ ------------ [ c2p2 ] p2 (m0c2)2 + (cp)2 = (m0c2)2 1+ m2-c4 = m0c2 . 1+ m2-c2 = [ 0 ] 0 = m c2 1+ 1--p2-... = m c2 + 1-p2-+ ... 0 2m20c2 -0- 2m0 --- Ruheenergie nichtrelativistischer Anteil

(2.1)

Zusammenfassung:

Teilchen:_______ E, mit E = E( )

Nichtrelativistisch: , = m₀,
Relativistisch:
E =
Geschwindigkeit:
v = E'(p)
$@E(px,py,pz) 'px -------const- vx = E (px,py,pz) = @px$

Körper: lokalisierbares Teilchen, hat Bahnkurve

Beispiele:

„Schrotkügelchen“, Golfball
Elektron, ... (nur näherungsweeise Körper)
Photon, m₀ = 0, E = c ^.| | ${ E = hn } h- |p| = c$
Elektromagnetische Wellen: E = c ^.| |

2.2.2 Felder

Physikalische Größen sind räumlich verteilt (Massen-, Energie-,Impulsdichte) wie beispielsweise elektromagnetisches Feld oder Schall in der Luft.

Erhaltung/Stoßprozesse:

E(a)+ E(a)= E(e)+ E(e) (1 Gleichung) el ph el ph

p(a)+ p(a) = p(e)+ p(e)(3 Gleichungen) el ph el ph

COMPTON-EFFEKT

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