3.2 „Blick ber den Zaun“: Bedeutung von A und <img src="cmmib10-1e.gif" alt="f" class="10--1e" width="10" height="14">

|---------------------| -B-=-rot A, E-=--grad f

Die einhellige Meinung bis ca. 1960 war, daß und nur Hilfsgrößen sind. Dann erstellten Aharonov und Bolen jedoch folgende Hypothesen:

Das Teilchen im Magnetfeld verhält sich wie ein harmonischer Oszillator. (x-y-Bewegung)

( B0 ) 1 -B02 y Symmetrische Wahl von A = 2B × r = 2 x 0

Wir lassen die Bewegung in z-Richtung weg, da sie unabhängig von der anderen Bewegung verläuft:

( )2 ( )2 H (px,x,py,y)= -1- px + eB0-y + -1- py - eB0x 4 Variablen 2m 2 2m 2

( ) -@H- -1 eB0-- vx = @px = m px + 2 y

@H 1 ( eB0 ) vy = @p = m- py- --2-x y

Finde neue Impuls _j und Koordinaten Q_k, so daß aus H ein harmonischer Oszillator (nur ein Oszillator, obwohl x-y-Bewegung) folgt:

|_ _| 1 ( eB ) eB 1 {vx,vy}= --2 |_ ---0- {px,x}+ ---0{y,py} _| = --2eB0 = const., also fast kanonisch m 2 2 --1-- m

Wir wählen kanonische Variablen:

P1 = py - eB0x 2 } 1 1 {P1,Q1}= 1 Q1 = -y + ---px 2 eB0

P1 = m .vy

Q1 = -m-vx eB0

H (P ,Q ,P ,Q ) = -1-P2+ mw2 Q2 -1--1 -2--2 2m--1- 2--C-1 KVaanroniaibsclehne ein harmonischer Oszillator

P2 = py + 1eB0x 2 } 1 1 {P2,Q2}= 1 und {P1,P2}= 0,{Q1,Q2}= 0 -y - ---px 2 eB0

P₂, Q₂ sind Erhaltungsgrößen, welche folgende Bedeutung haben:

P2 = x0

Q2 = y0

( ) x0 = x-R cos(wCt -f) = x+-1-vy = x+-m-- py - eB0x = x+-m--.py --m--.eB0-.x = x- 1x+ py-- wC eB0 m 2m eB0 m eB0 2m 2 eB0