[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

4.5 Kraft und Drehmoment eines äußeren Feldes auf lokalisierte Stromverteilungen

|--- integral --------------| | 3 | F-=----d-xj(x)-×B(x)-- (*)

Diese Kraft wollen wir jetzt in Verallgemeinerung von dF = I dl×B für eine Leiterschleife berechnen. Für das Drehmoment gilt:

|--------------------------| | integral 3 ( ) | |N = d x x× j(x)× B(x) | (**) ---------------------------

PIC

B(x') sei am Punkt x' für langsam veränderlich:

( ) B(x') = B(x)+ b . \~/ B(x) x

' x = x +b

Dann gilt:

Beweis der 2.Beziehung:
integral 3 ' ' ( ' ' ) N = d x x × j(x )× B(x )

Folgende Näherung ist dabei sinnvoll:

B(x') ~~ B(x) = const.

Wir können B somit als Konstante vor das Integral ziehen:

integral ( ) N = d3x'x'× j(x')× B(x)

x'= x +b

Wir integrieren nur für kleine b und machen eine Variablensubstitution x''-->b und setzen j(x')'-->j(b). Dann folgt:

integral ( ) N = d3bb × j(b)× B(x)

Das doppelte Kreuzprodukt wird wieder aufgelöst:

integral ( ) ( ) N = d3b j(b) b .B(x) - b.j(b) B(x)

Gleichung (* * *) ist äquivalent zu:

integral d3b(jb + j b) = 0 ij j i

integral ( ) d3bj b.B(x) = m × B(x)

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]