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4.10 Spin-Resonanz im zeitlich konstanten Magnetfeld B0

PIC

Das magnetische Moment M berechnet sich nach:

Q eh M = 2 .2m-.S = 2m- .s mB

Es gilt g = 2 für den Spin 1 2. Das Bohrsche Magneton berechnet sich nun nach (siehe oben):

-eh- - 24 J- -5 eV mB = 2me = 9,274 .10 T = 5,8.10 T

Der Hamilton-Operator lautet:

|------------------------| |^H = - ^M .B0 = mB .B0 .^sz , B0 = (0,0,B0) -------------------------

Die Eigenzustände sind dann:

E1/2 = ± mBB0

( ) ( ) /\ 1 /\ 0 | |^ z> = 0 ,| |, z>= 1

PIC

Ein beliebiger Zustand wir beschrieben durch:

( ) /\ C1 |Y(0)>= C2 = C1| |^ z>+ C2| |, z>

( ) ( ) |Y(t)> = C1exp -iE1-t | |^ z>+ C2 exp - iE2-t | |, z> h h

Mit welcher Wahrscheinlichkeit mißt man Spin |^ , |, bezüglich x, y, z-Richtung und Zeitabhängigkeit des Spin-Eigenwerts <Y(t)|^s|Y(t)> = s(t)?

(mBB0 ) { cos2 --h--t W^s (sx = ± 1) = |<sx = ±1|Y(t)>|2 = x (mBB0 ) sin2 --h--t

( ) 2 mBB0- p- { sin h t- 4 W^sy(sy = ± 1) = |<sy = ±1|Y(t)>|2 = ( ) 2 mBB0- p- cos h t- 4

Wir betrachten folgendes Beispiel:

( ) ( ) |Y(0)> = |^sx = 1> = V~ 1 1 ,|sy = ±1> = V~ 1 1 2 1 2 ±i

|_ _| (m B ) (m B ) m B <sx> = 1.cos2 -B-0-t + (-1)sin2 --B-0t = cos |_ 2-B-0t _| h h --h-- w0

<sy> = sin(w0t)

<sz> = 0

Der Spin-Vektor läuft mit der Kreisfrequenz w0.

PIC

Für einen beliebigen Anfangszustand Y(0)> = ( ) C1 C2 gilt:

PIC

Man nennt diese Bewegung Larmor-Präzession. Die Larmor-Frequenz berechnet sich nach:

m B E - E w0 = 2-B-0-= --2---1 h h

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