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4.9 Beispiele zu Spin-1/2-Systemen

4.9.1 Stern-Gerlach-Experiment

PIC

Das magnetische Moment des Spins 1/2 lautet:

Q M = g .2m-.S

Es gilt g = 2 für Elektronen, gP = 2,79 für Protonen und gN = 1,7 für Neutronen (Q = 0). Wir messen s^z in der Ebene S:

PIC

PIC

Was messen wir im zweiten Stern-Gerlach-Versuch? Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Messung der Eigenwerte ±1 von ^sy im Eigenzustand von s^t zum Eigenwert sz = +1.

|Y> = |s = 1> z

W (sy = 1) = |<sy = 1|Y>| 2

W (sy = -1) = |<sy = - 1| Y >| 2

Die Eigenzustände von ^sy lauten:

( ) sy = 0 -i i 0

1 (1 ) 1 ( 1) |sy = 1> = V~ i , |sy = -1> = V~ - - i 2 2

||1- (1) ||2 1 W (sy = 1) = || V~ 2-(1,-i) 0 || = 2

W (s = - 1) = 1 y 2

Daraus ergibt sich dann <^sx> = 0, <^sy> = 0 und <^sz> = 1. Der Winkel h gegen die z-Achse lautet:

PIC

In welchem Zustand befindet sich der Ag-Spin nach Verlassen des Ofens? Ein Zustand wird beschrieben durch einen zweikomponentigen Vektor:

(a ) Y> = b

Der Spin muß sich in irgendeinem Zustand befinden; dieser ist mir nur unbekannt! Die Meßresultate sind, daß man sn = ±1 mit gleicher Häufigkeit finden für jede beliebige Orientierung n. Es resultiert:

<s > = <s > = <s > = 0 x y z

Aber es muß sein:

<s >2 + <s >2 + <s >2 = 1 x y z

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