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6.4 Kontinuum von identischen Teilchen

n1 Teilchen befinden sich im Zustand |q1> und n2 Teilchen im Zustand |q2> für n1 + n2 + ... = N. Wir behaupten, daß es im Raum E --N-!--- n1!n2!... Basisvektoren gibt. Betrachten wir:

|q1,...,q1,q2,...,q2,...> n1 n2

Es gibt n1!n2!... Permutation, welche den Vektor nicht ändern. Im allgemeinen gibt es N! solche Permutationen. Dadurch wird der Zustand durch die obige Zahl von Basisvektoren genau beschrieben. Als Beispiel betrachten wir N = 3, also drei Teilchen, von denen sich zwei Teilchen im Zustand q1> und ein Teilchen im Zustand |q2> befindet, also n1 = 2 und n2 = 1 gilt. Dann gibt es drei Basisvektoren, welche das System beschreiben:

{|q1,q1,q2>,|q1,q2,q1>,|q2,q1,q1>}

6.4.1 Symmetriepostulat

Haben wir ein System mit N identischen Teilchen, dann sind deren Zustände notwendig alle symmetrisch (Bosonen) oder alle antisymmetrisch (Fermionen).

Experimentell/Theoretisch (siehe Quantenfeldtheorie) hat man herausgefunden, daß Elementarteilchen mit Spin 1 2 sind Fermionen (antisymmetrische Wellenfunktionen) und Teilchen mit Spin 0, 1, 2 sind Bosonen (symmetrische Wellenfunktion).

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