8.3 Klassische relativistische Dynamik

Wir betrachten ein Teilchen mit der Ruhemasse m, der Ladung e in einem elektromagnetischen Potential A = (,). Mit der Geschwindigkeit kann man einen Vierer-Vektor der mechanischen Bewegungsgröße definieren. (Hierbei handelt es sich nicht um den Impuls).

m m TT =_ (M,M v) mit M = V~ ---2- 1- v

TT .TT = M 2 - M 2| v|2 = m2

Führen wir außerdem die Eigenzeit eines Teilchens ein:

V~ ------- V~ ------ dt = dxmdxm = 1 -v2 dt

Damit können wir die Vierergeschwindigkeit schreiben als:

m ( ) um =_ dx-= -dt,vdt mit umum = 1 dt dt dt

u ist damit ein zeitartiger Vierervektor, da seine Norm positiv ist. Damit gilt nun = mu. Somit ist p ebenfalls ein Vierervektor und man kann sehr einfach die Bewegungsgleichungen aufschreiben:

dTTm- mn dt = eF un

m [ ( )m] dTT--= eF mnundt-= e Em + v × B dt dt

Wir haben also hier sowohl Lorentz- als auch COULOMBkraft.

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