8.5 Bewegungsgleichung im elektromagnetischen Feld

dTTm mn -dt-= eF un

Der räumliche Anteil ist:

dTTk dTTk dt V~ -----dTTk V~ ------ -dt- = -dt-dt-= 1- v2-dt-= eFknun 1 -v2 = eFk0.1+eF kl(- vl) = eEk+eeklmBmvl = (v×B)k

Dies gilt mit F^kl = ^klmB^m.

|------------------| |dTT ( ) | |dt-= e E + v× B | -------------------

Den Energie-Impulsvektor (kanonischer Impuls) können wir nun schreiben als:

pm := TTm + eAm

Die Energie ist dann gegeben durch E = p⁰ = ⁰ + eA⁰ = M + e und der kanonische Impuls lautet = + e. Wir berechnen nun ( = mu):

m 2 m 2--1---( 2) 2 TTmTT = m umu = m 1- v2 1- v = m

Man spricht auch davon, daß „auf der Massenschale liegt“.

Mit = p - eA ergibt sich:

(pm- eAm) (pm - eAm) = m2

( )2 (E -ef)2 - p- eA = m2

Daraus ergibt sich dann:

|-------------------------| | V~ -----(------)2 | |E = m2 + p- eA + ef | --------------------------

Die Hamiltonfunktion lautet:

|-------------------------| | V~ ----(------)2-| |H = ef + m2 + p- eA | --------------------------