10.1 bergangswahrscheinlichkeit

10.1 Übergangswahrscheinlichkeit

Hier soll nun H⁽⁰⁾ zeitunabhängig sein.

(0) ( i (0) ) U (t,t0) = exp - hH .(t- t0)

Das Eigenwertproblem von H⁽⁰⁾ sei des weiteren gelöst; wir kennen also Eigenvektoren |a> mit H⁽⁰⁾|a> = E_a⁽⁰⁾|a>. Definiere die BOHRsche Frequenz _ab = (E_a⁽⁰⁾ - E_b⁽⁰⁾) und das Übergangsmatrixelement V _ab(t) = <a|V (t)|b>. Das System befinde sich zur Zeit t₀ im H⁽⁰⁾-Eigenzustand |a>. Wir suchen die Wahrscheinlichkeit, das System zur Zeit t im H⁽⁰⁾-Eigenzustand |b> zu finden:

| oo sum < >|2 Wa'-->b(t) = |<b|U(t,t0)| a>|2 = || b| U (n)(t,t0)| a || n=1

| integral t |2 W (a1'-->)b(t) =-12|| exp(iwbat)Vba(t)dt|| h t0

Feynman-ähnliche Diagramme:
Betrachten wir die 1.Ordnung:
$i integral t ( i (1) ) ( i ) i integral t <b| U (1)| a> = -h- exp - hEb (t- t) Vba(t)exp - hE(1a)(t- t0) x=“ -h- dt Diagramm 1 t0 t0$

Nun kommen wir zur 2.Ordnung:
$( ) integral t integral t2 ( ) (2) i- 2 sum i-(2) <b| U | a > = - h dt2 dt1exp - hEb (t- t2) Vbk(t2). ( k t0 t0 ) exp - iE(0)(t - t) V (t )exp( -iE(0)(t - t))x= “ h k 2 1 ka 1 a 1 0 ( ) integral t integral t2 x= “ - i-s um dt2 dt1 Diagramm 2 h k t0 t0$ (10.3)