10.3 Bornscher Wirkungsquerschnitt

10.3 BORNscher Wirkungsquerschnitt

Wir betrachten die Streuung eines Teilchens an einem Potential V () mit H = H⁽⁰⁾ + V () und H⁽⁰⁾ = . Ebene Wellen exp(i₀) sind Eigenfunktionen von H⁽⁰⁾, wobei = gilt. Es liegen folgende Zustände vor:

integral -- ---' 3 (3)-- -' --d3k---- |k> mit <k,k > = (2p) d (k - k) und |k>(2p)3<k|= 1

Hieraus ergibt sich (E)dE d² = . Es falle ein monoenergetischer Strahl mit dem Impuls _a und der Energie E_a = mv_a² ein. Gesucht ist der Streuquerschnitt in eine bestimmte Richtung. Dazu berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, vom Zustand a nach B zu gelangen:

| | W ~~ 2p-||<k |V|k >||2r(E) d_O_ a'-->B h b a

Der differentielle Wirkungsquerschnitt berechnet sich nach:

wa'-->b- dsa'-->b =_ va

|------------------------------- integral ------[-(------)--]-----| |dsa'-->b- ~~ 2p |Vab| 2rb(E) mit Vab = d3rexp i ka- kb .r V(r)| --d_O_-----hva-----------------------------------------------

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