11.2 Die T-Matrix

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11.2 Die T-Matrix

Für den differentiellen Streuquerschnitt gilt nun:

dsa'-->b- -m2--||< (+)>||2 2p- ||< (+)>||2 hk- --mk--- d_O_ = 4p2h4| fb| V |ya | = hvr(E)| fb|V|ya | mit v = m und r(E) = (2p)3h2

v ist hierbei die Geschwindigkeit der einlaufenden Teilchen. (E) ist die Zustandsdichte.

11.2.1 Zustandsdichte

Wir beschreiben ebene Welle durch |

> mit <

|

> = exp(i

^.

).

Normierung: <|' > = (2)³³( -' )
Vollständigkeit: d³|><| = 1

Wir definieren nun eine Zustandsdichte durch: d³ = (E)dEd. Mit d = sindd erhalten wir:

1 1 1 m (2p)3d3k = (2p)3dkk2 d_O_ = (2p)3-h2k dEk2 d_O_

Hieraus ergibt sich dann:

--mk--- h2k2 dE- h2k- r(E) = (2p)3h2 mit E = 2m und dk = m

Definiere den Übergangsoperator T durch seine Matrixelemente <_b|T|_a>:

< > <fb| T |fa > := fb| V |y(a+)

Nach MESSIAH bezeichnet man T_ab := <_b|T|_a> als Übergangsamplitude. Damit läßt sich der Streuquerschnitt schreiben als:

dsa'-->b-= 2p-| T |2r(E) d_O_ hva a'-->b

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