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11.3 Bornsche Näherung

Betrachten wir die 1.Ordnung im Potential V und ersetzen ya(+) durch fn (oder anders):

integral ( ) ( ) integral TaB'-->obrn = <fb| V |fa> = d3rexp - ikb .r V(r)exp ika .r = d3rexp(- iq .r)V (r) = V(q) wobei q = kb- ka

q = kb -ka ist der Impulsübertrag. In Bornscher Näherung entspricht die Übergangsamplitude gerade der Fouriertransformierten V (q ) des Potentials.

2 dsa'-->b-= -m---| V (q)| 2 d_O_ 4p2h4

f sei eine ebene Welle und wir schreiben:

± { auslaufende Welle y = f+ einlaufende Welle

(+) (+) ( ) (+) exp(ikr) Hy ka = Eyka mit y r ~~ '--> oo exp ikar + fka (_O_) r

2 <fb||y(a+)> = - 2ph-f(a+)(_O_b) m

Der Ausdruck auf der linken Seite ist kein Matrixelement, da fb eine Eigenfunktion des freien Hamiltonoperators ist und ya(+) eine Eigenfunktion des kompletten Hamiltonoperators H0 + V ! Wir definieren einen Übergangsoperator T durch <fb|T|fa> =_ <fb|V |ya(+)>, wobei wir <fb|T|fa> als Übergangsamplitude bezeichnen:

dsa'-->b-= 2p-| T |2r(E) d_O_ hva a'-->b

(Born) Ta'-->b = <fb|V|fa>

Wir definieren den Impulsübertrag als q =_ kb -ka mit q = 2k sin(h) 2.

(Born) integral 3 Ta'-->b = exp(-iq.r)V(r)d r = V(q)

ds(Bao'-->rbn)- -m2-- d_O_ = 4p2h4

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