3.6 Einstein-Koeffizient fr Absorption und Emission

Wechselwirkung eines Atoms oder Moleküls (mit 2 Energiezuständen) mit elektromagnetischer Strahlung

Absorption: $dN12-= B .u(n) .N dt 12 1$
B₁₂ ist der Einsteinkoeffizient, u() die Strahlungsdichte mit der Einheit . B₁₂ gibt die Übergangswahrscheinlichkeit je Zeit- und Strahlungsdichteeinheit an.
Spontane Emission: $' dN21-= A21 .N2 dt$
A₂₁ ist die Übergangswahrscheinlichkeit je Zeiteinheit.
Stimulierte Emission: $'' dN-21-= B21 .u(n) .N2 dt$
Im Gleichgewicht gilt dN₁₂ = dN₂₁' + dN₂₁''. Gleichsetzen der Gleichungen von 1.) bis 3.) liefert:
$( ) N B .u(n) exp -kE2T- -2-= ----12-------= ----(--B--) N1 A21 + B21u(n) exp -kEB1T-$
Der Term auf der rechten Seite ist die Boltzmannverteilung für das Verhältnis der Besetzungszahlen. Es ergibt sich hieraus:
$|-------------------------------------------| |u(n) =--------(A21--)------ mit hn = E2 -E1| | B12 .exp - khBnT- - B21 | --------------------------------------------|$
Zur Bestimmung von A und B beachten wir die Grenzbedingung u() für T. Aus der ergibt sich nämlich B₂₁ = B₁₂. Es läßt sich also Absorption und stimulierte Emission als Funktion von u() beschreiben ( Kohärente Prozesse). Für A₂₁ und B₁₂ gilt:
$|------------------------------------------| | A21 A21 8phn3 | u(n) = ---(----(--hn-)---)-mit B---= --c3---| | B12 exp -kBT- - 1 12 | --------------------------------------------$