Kapitel 5
Geometrische Optik


 5.1 Matrixoptik
 5.2 Optische Geräte
  5.2.1 Auflösungsvermögen des Mikroskops
 5.3 Fermatsches Prinzip
Definition:

Wir zerlegen eine ebene Welle in Partialwellen. Jede einzelne Partialwelle kann durch ihren Poynting-Vektor r (meist ||k) charakterisiert werden. Wir vernachlässigen Beugungseffekte! Unter diesen Bedingungen bezeichnen wir die Menge der Vektoren s als Lichtstrahlen.

Beispiel:

PIC

PIC

Wir berechnen die Winkelsumme im grünen Dreieck:

a + (180o - a') + b = 180o

Das Snellius Brechungsgesetz angewendet lautet:

n.sina = 1.sin a'

Ferner gilt:

       h              h
sina = --und tanb ==  --
       r              f

Wir verwenden außerdem folgende Näherungen für achsennahe Strahlen (h sei klein) bzw. dünne Linse (r sei groß). Damit können wir den Sinus bzw. den Tangens durch die entsprechenden Argumente approximieren:

a - a'+ b = 0

a (1 - n)+ h-= 0
          f

h         h
--(1- n)+ --= 0
r         f

Damit ergibt sich die Brennweite der plankonvexen Linse:

----------
|   --r--|
f = n - 1|
----------

f hängt also nicht von h ab:

|--------|
|f /= f(h) |
---------

Man charakterisiert eine Linse durch die Größe ihrer Brechkraft D als Kehrwert der Brennweite f:

|----1-|      1
D := --,[D] =-- = dpt (Dioptrie)
-----f--     m

Für größere h hängt f doch von h ab. Dies ist die sogenannte sphärische Abberation.

PIC

PIC

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|Wir notieren uns die Merkregeln f¨ur d¨unne konvexe Linsen:                                     |
|                                                                                        |
|   • Strahlen parallel zur optischen Achse <==> Brennpunktstrahlen                               |
|                                                                                        |
|   • Mittelpunktstrahlen bleiben unver¨andert.                                                |
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PIC

Wie verändert sich das Verhalten in der Wellenoptik? (siehe Kapitel 3.4.3)

PIC