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1.5 Isoperimetrische Probleme

Gegeben ist die Zahl l. Gesucht ist eine geschlossene ebene Kurve der Länge l, die eine möglichst große Fläche berandet.

PIC

integral integral gf \~/ .vdo = v.n ds F @F

A ist der Inhalt von F und der berechnet sich nach:

integral integral A = 1do F

Wähle nun v = ( ) x 0 und \~/ .v = 1:

integral gf \~/ .v do = A = xn1ds F @F

Es gilt r(0) = r(1) und damit:

gf integral 1 xn1ds = f(t)y'(t)dt @F 0

Gegeben ist D = ( ) { f(t) ( )2 } r = y(t) (- ^C1[0,1] , r(0) = r(1), r'(t) /= o, r injektiv auf (0,0). Gesucht ist dann r (- D mit A(r)(= A(f,y)) = integral 01f(t)y'(t)dt ist maximal unter der Nebenbedingung integral 01||r'(t)||dt = l.

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