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2.8 Veranschaulichung von Feldern

2.8.1 Skalarfeld

PIC

Einem Punkt r = (x,y,z) wird eine Zahl f = f(r) zugeordnet. Die Linien, auf denen f konstant ist, nennt man Iso-f-Linien (Äquipotentialflächen).

2.8.2 Vektorfeld

Jedem Punkt r = (x,y,z) wird ein Vektor F = F(r) zugeordnet.

PIC

dr(t) dt || F auf der Feldlinie

Arbeit:
2 integral W12 = F (r).dr l¨angs Kurve C von r1-- > r2 1

F = (-y,x) (Wirbel)

L¨angs Feldlinien im Gegenuhrzeiger- Sinn: W > 0

integral t2 W12 = F (r(t)).dr(t).dt t1 dt

Die Kurve wird beschrieben durch r = r(t). Radial (C2):

W = 0 und F _L dr t

r = r : keine Verschiebung W = 0 (trivial) 1 2

r1 = r2 : voller Umlauf W > 0

2 integral W12 = F dr ist im allgemeinen /= Funktion)(r1)- Funktion)(r2) 1

Die Arbeit ist auch mit geeignet gewählter Funktion f abhängig vom Weg, der die Punkte r1 und r2 miteinander verbindet. Sie ist eine Prozess-Größe im Gegensatz zur Energie, welche eine Zustandsgröße darstellt. Wir stellen uns deshalb nun die Frage:

Für welche Kraft-Felder ist W = integral 12Fdr = -[P(r2) - P(r1] unabhängig vom Weg, der r1 und r2 verbindet?

P(r) entspricht dabei der potentiellen Energie. In einer Dimension gibt es kein Problem mit Wegabhängigkeit:

integral x2 F (x)dx normales Integral x1

Aber in zwei Dimensionen ist integral F(x(t),y(t)) .( ) dx(t) dy(t) dt , dt dt verschiedener Integrand für verschiedene Wege.

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