2.14 Ein Teilchen im konstanten Kraftfeld

Das Schwerefeld der Erde nahe der Oberfläche wird durch folgenden Kraftvektor beschrieben:

( ) 0 F = 0 - mg

Bewegungen in x, y, z sind unabhängig.

m-dvx(t) = 0 --> vx(t) = const.= vx0 dt

d- m dtvy(t) = 0-- > vy(t) = const.

m-dVz(t) = - mg --> vz(t) = -gt+ const.= -gt+ vz0 dt

v_x₀, v_y₀ und v_z₀ sind die Anfangswerte der Geschwindigkeiten.

d- dtx(t) = vx(t)-- > x(t) = v0 .t+ x0

d 1 --z(z) = - gt+ vz0-- > z(t) = --gt2 + vz0t+ z0 dt 2

x₀ und z₀ sind Anfangswerte des Ortes.

Für z₀ = 0 gilt:

( ) 2 g 2 g vz0 vz20 z(t) = - 2t + vz0t = -2 t- -g- + 2g- Steigzeit Steigh¨ohe