2.4 Potenzreihenentwicklung einer gegebenen Funktion f(x)

Reihe:

_{S_n} + ... S Konvergenz: S_n konvergiert zu S?

|S_n - S| < n > n₀() ( beliebig (klein) vorgegeben)

Die geomtrische Reihe lautet beispielsweise:

1 + q+ q2 + ...=--1-- |q|< 1 1- q

Für qx gilt:

|---------------------| |--1--= 1 +x + x2 + ... -1--x-----------------|

Eine Potenzreihe ist außerdem eine Reihe der Form a_n = b_n ^.xⁿ, wobei b_n unabhänig von x ist.

Wie entwickelt man für beliebige Funktionen f(x) Potenzreihen?