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5.4 Trägheitsmoment eines Würfels

PIC

integral integral integral M ( 2 2) Ixx = a3-. y + z dxdydz

a a a M integral 2 integral 2 integral 2 1 ||a2 1 -3 . d x dy dz(y2 + z2) = y2 .z +-z3|| = -M a2 a -a2 -a2 - a2 3 z=- a2 6 ----- ----- y2.z+ 13z3

Ixx = Iyy = Izz = 1 M a2 6

I = I = I = 0 xy xz yz

|-------------------| | 2(1 0 0) | |I = M-a- 0 1 0 | | 6 0 0 1 | --------------------

Drehung um beliebige Achse mit _O_:
sum Erot = 1_O_T .I ._O_ = 1 Ikl_O_k_O_l = 1I_O_2 f¨ur jede Richtung 2 2 kl 2

L = I ._O_

Würfel und Kugel sind bezüglich der Rotation gleich. Speziell für die Kugel gilt:

2 2 Ixx = Iyy = Izz = 5M R

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