Es sei n der Entwicklungskoeffizient und
n(x) das Basissystem.
an sei dann der Eigenwert von Â, wobei  beliebig sei.
Der Operator wirke nun auf die Wellenfunktion
(x):
Für (x) sei nun folgende Entwicklung gegeben:
Wir hängen nun die k mit den
m zusammen? Dazu bilden wir das Skalarprodukt
(
n,
):
Dadurch Fallen links alle Glieder bis auch das mit m = k weg:
Bm,n sind die Matrixelemente der Operator bezüglich der Basis
m(x).
In Matrixdarstellung gilt nun:
Wobei die Regeln für die Multiplikation der Matrix B mit dem Spaltenvektor
gelten. Eine Matrix wird adjungiert durch:
Wenn man einen Vektor adjungiert, so schreibt man ihn als Zeilenvektor:
Bei Adjungieren eines Produkts gilt:
Speziell gilt:
Wir adjungieren die obige Gleichung in Matrixdarstellung:
Wir betrachten das Eigenwertproblem eines Operators :
In Matrixform ist dieses Problem äquivalent (Matrixeigenwertproblem):