4.7 Drehimpuls-Eigenzustnde

Wir notieren uns den Drehimpuls-Operator = (Î_x,Î_y,Î_z). Es gilt folgende Vertauschungsrelation:

|-----------------------| |[^I, ^I ] = ih^I und zyklisch --x--y-----z------------

Da [ ²,Î_z] = 0 ist, existiert ein gemeinsames System aus Eigenfunktionen.

^ I2| c,m > = h2 .c|>

^ Iz|> = hm |>

Welche möglichen Werte nehmen und m an? Für den Bahndrehimpuls gilt:

^ ^ ^ ^ I = L = r× p

Die zugehörigen Eigenfunktionen sind die Y _lm(,) mit l = 0, 1, 2, ... und m = -l, -l + 1, ..., 0, ..., l. Das Ergebnis ist dann:

c = j(j + 1), m = -j, (- j + 1), ..., +j

{ 0, 1, 2, ... (Bahndrehimpuls+Eigendrehimpuls von Boson) j = 1, 3 , 5 (Eigendrehimpuls von Fermionen (+Kombination)) 2 2 2

c = j(j + 1) mit m = -j,- j + 1, ..., j

j = 0, 1, 1, 3, 2, ... 2 2

Es gibt für die Bruchzahlen kein klassisches Analogon.